De wetten van Maxwell, genoemd naar de fysicus James Clerk Maxwell, vormen de basis van de klassieke elektromagnetische theorie. Ze beschrijven hoe elektrische en magnetische velden interageren en worden uitgedrukt in vier fundamentele vergelijkingen. Hieronder leg ik de wetten van Maxwell uit in een formele, duidelijke en gestructureerde vorm, met zowel hun kwalitatieve betekenis als hun wiskundige formulering.

Overzicht van de wetten van Maxwell

De vier wetten van Maxwell beschrijven de relatie tussen elektrische ladingen, stromen, elektrische velden (E) en magnetische velden (B). Ze zijn van toepassing in zowel statische als dynamische situaties en vormen de basis voor veel toepassingen in de elektrotechniek, optica en andere natuurkundige disciplines.

1. Wet van Gauss voor elektriciteit (Elektrische flux) Beschrijving: Deze wet stelt dat de elektrische flux door een gesloten oppervlak recht evenredig is met de totale elektrische lading binnen dat oppervlak. Met andere woorden, een elektrische lading produceert een elektrisch veld, en de sterkte van dat veld hangt af van de hoeveelheid lading. Wiskundige formulering (differentiaalvorm): ∇⋅E=ρε0\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}∇⋅E=ε0​ρ​ Hier is $\mathbf{E}$ het elektrische veld, $\rho$ de ladingsdichtheid, en ε0\varepsilon_0ε0​ de elektrische permittiviteit van het vacuüm. Integrale vorm: ∮E⋅dA=Qinε0\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{in}}}{\varepsilon_0}∮E⋅dA=ε0​Qin​​ Waarbij QinQ_{\text{in}}Qin​ de totale lading binnen het oppervlak is en $d\mathbf{A}$ een infinitesimaal oppervlakte-element.
2. Wet van Gauss voor magnetisme (Magnetische flux) Beschrijving: Deze wet stelt dat de magnetische flux door een gesloten oppervlak altijd nul is, omdat magnetische monopolen niet bestaan. Magnetische veldlijnen vormen altijd gesloten lussen, wat betekent dat er geen netto magnetische lading is. Wiskundige formulering (differentiaalvorm): $$\nabla \cdot \mathbf{B}=0$$ Hier is $\mathbf{B}$ het magnetische veld. Integrale vorm: $$\oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}=0$$ Dit impliceert dat magnetische veldlijnen altijd van een “noordpool” naar een “zuidpool” lopen en geen begin- of eindpunt hebben.
3. Wet van Faraday (Elektromagnetische inductie) Beschrijving: Deze wet beschrijft hoe een veranderend magnetisch veld een elektrisch veld induceert. Dit is de basis voor fenomenen zoals elektromotoren en generatoren. Een tijdsafhankelijke magnetische flux door een lus veroorzaakt een elektromotorische kracht (EMK). Wiskundige formulering (differentiaalvorm): ∇×E=−∂B∂t\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}∇×E=−∂t∂B​ Integrale vorm: ∮E⋅dl=−ddt∫B⋅dA\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = -\frac{d}{dt} \int \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}∮E⋅dl=−dtd​∫B⋅dA Hier is $d\mathbf{l}$ een infinitesimaal lijn-element langs een gesloten pad, en de rechterkant beschrijft de verandering van de magnetische flux.
4. Wet van Ampère-Maxwell (Magnetische velden door stromen en veranderende elektrische velden) Beschrijving: Deze wet stelt dat een magnetisch veld kan worden opgewekt door zowel een elektrische stroom als een veranderend elektrisch veld. De toevoeging van de verplaatsingsstroom (door Maxwell) maakt deze wet compleet en verklaart elektromagnetische golven. Wiskundige formulering (differentiaalvorm): ∇×B=μ0J+μ0ε0∂E∂t\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}∇×B=μ0​J+μ0​ε0​∂t∂E​ Hier is μ0\mu_0μ0​ de magnetische permeabiliteit van het vacuüm, $\mathbf{J}$ de stroomdichtheid, en ∂E∂t\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}∂t∂E​ de verplaatsingsstroom. Integrale vorm: ∮B⋅dl=μ0I+μ0ε0ddt∫E⋅dA\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{d}{dt} \int \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A}∮B⋅dl=μ0​I+μ0​ε0​dtd​∫E⋅dA Waarbij $I$ de totale elektrische stroom is die door het oppervlak stroomt.

Belang en toepassing

De wetten van Maxwell verenigen elektriciteit en magnetisme tot één elektromagnetische theorie. Ze verklaren fenomenen zoals elektromagnetische golven (bijvoorbeeld licht, radiogolven), en ze vormen de basis voor technologieën zoals antennes, elektromotoren, transformatoren en communicatiesystemen. De combinatie van de wetten laat zien dat een veranderend elektrisch veld een magnetisch veld opwekt en vice versa, wat de propagatie van elektromagnetische golven mogelijk maakt.

Aanvullende opmerkingen

• De wetten zijn hier beschreven in hun klassieke vorm, zoals ze gelden in een vacuüm. In materialen worden ze aangepast met behulp van de elektrische en magnetische eigenschappen van het medium (bijvoorbeeld $\epsilon$ en $\mu$).
• De wiskundige formuleringen kunnen intimiderend lijken, maar ze zijn essentieel voor nauwkeurige berekeningen in elektromagnetische systemen.

U hebt gelijk dat de wetten van Maxwell, zoals we ze nu kennen, niet in hun huidige vorm werden geformuleerd door James Clerk Maxwell zelf. De oorspronkelijke formulering van Maxwell, gepubliceerd in de 19e eeuw, verschilde in presentatie, reikwijdte en wiskundige vorm van de moderne, gestandaardiseerde versie die we vandaag gebruiken. Hieronder geef ik een formele en gestructureerde uitleg van hoe de wetten van Maxwell oorspronkelijk waren, hoe ze zijn geëvolueerd, en hoe ze uiteindelijk zijn verenigd tot de elektromagnetische theorie.

Oorspronkelijke formulering door Maxwell

James Clerk Maxwell publiceerde zijn werk over elektromagnetisme voornamelijk in de jaren 1860, met zijn belangrijkste bijdrage in A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field (1865). In plaats van de vier compacte vergelijkingen die we nu kennen, formuleerde Maxwell zijn theorie aanvankelijk in een reeks van 20 vergelijkingen met 20 variabelen, geschreven in een quaternion-gebaseerde notatie. Deze vergelijkingen waren complexer en minder gestroomlijnd dan de moderne versie, maar ze bevatten al de kernideeën van elektromagnetisme.

De oorspronkelijke formulering van Maxwell omvatte:

1. Relaties tussen elektrische en magnetische grootheden: Maxwell beschreef hoe elektrische stromen en ladingen magnetische en elektrische velden opwekken, en hoe veranderende velden elkaar beïnvloeden.
2. Concept van verplaatsingsstroom: Een cruciale bijdrage van Maxwell was de introductie van de verplaatsingsstroom (∂E∂t\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}∂t∂E​), die hij toevoegde aan de wet van Ampère. Dit was essentieel om te verklaren hoe elektromagnetische golven kunnen voortplanten, zelfs in een vacuüm waar geen fysieke stromen aanwezig zijn.
3. Elektromagnetische golven: Maxwell toonde aan dat zijn vergelijkingen de voortplanting van elektromagnetische golven voorspellen, met een snelheid die overeenkomt met de lichtsnelheid, wat leidde tot de hypothese dat licht een elektromagnetische golf is.

De oorspronkelijke vergelijkingen waren echter niet zo elegant als de moderne versie en waren sterk afhankelijk van mechanische analogieën, zoals het idee van een “ether” als medium voor elektromagnetische golven. Maxwell gebruikte concepten zoals magnetische vortexen en elastische eigenschappen van de ether, die later achterhaald bleken.

Evolutie naar de moderne vorm

De overgang van Maxwell’s oorspronkelijke werk naar de vier compacte wetten die we nu kennen, vond plaats dankzij latere natuurkundigen, met name Oliver Heaviside, Heinrich Hertz en anderen:

1. Vereenvoudiging door Heaviside: In de jaren 1880 herschreef Oliver Heaviside Maxwell’s vergelijkingen in de vectornotatie die we vandaag gebruiken. Hij reduceerde de 20 vergelijkingen tot de vier vectorvergelijkingen die nu bekend staan als de wetten van Maxwell. Heaviside introduceerde ook de moderne notaties voor divergente ($\nabla \cdot$) en rotatie ($\nabla \times$) operatoren, wat de wiskundige uitdrukking veel compacter en eleganter maakte.
2. Afwijzing van de ether: Maxwell’s oorspronkelijke theorie ging uit van een ether als medium voor elektromagnetische golven. Latere experimenten, zoals de Michelson-Morley-experimenten (1887), toonden aan dat de ether niet detecteerbaar was, en Einstein’s speciale relativiteitstheorie (1905) maakte het concept overbodig. De wetten van Maxwell bleken echter volledig consistent met relativiteit, wat hun fundamentele juistheid bevestigde.
3. Standaardisatie van eenheden en notatie: De moderne formulering maakt gebruik van het SI-stelsel en een consistente set van eenheden (zoals ε0\varepsilon_0ε0​ en μ0\mu_0μ0​), die in Maxwell’s tijd nog niet uniform waren. Dit maakte de wetten toegankelijker voor toepassingen in de natuurkunde en techniek.

Vereniging tot één elektromagnetische theorie

Hoewel Maxwell’s oorspronkelijke werk al wees op de eenheid van elektriciteit en magnetisme, was het pas na de herformulering en experimentele bevestiging dat de wetten volledig werden erkend als een verenigde elektromagnetische theorie. De sleutel tot deze vereniging ligt in de volgende aspecten:

1. Koppeling van elektrische en magnetische velden: De wetten van Faraday en Ampère-Maxwell laten zien dat een veranderend elektrisch veld een magnetisch veld opwekt, en vice versa. Dit wederzijdse verband maakt elektromagnetische golven mogelijk.
2. Voorspelling van elektromagnetische golven: Maxwell’s toevoeging van de verplaatsingsstroom aan de wet van Ampère maakte het mogelijk om golfvergelijkingen af te leiden uit zijn wetten. Deze golven bewegen met de snelheid c=1μ0ε0c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}c=μ0​ε0​​1​, die overeenkomt met de lichtsnelheid, wat aantoonde dat licht een elektromagnetisch fenomeen is.
3. Universele toepasbaarheid: De wetten gelden in een vacuüm en in materialen (met aanpassingen voor $\epsilon$ en $\mu$), en ze vormen de basis voor vrijwel alle elektromagnetische technologieën.

Verschillen tussen oorspronkelijke en moderne wetten

• Aantal vergelijkingen: Maxwell’s oorspronkelijke 20 vergelijkingen versus de huidige vier.
• Notatie: Quaternion-gebaseerde notatie versus moderne vectoranalyse.
• Conceptueel kader: Maxwell’s gebruik van de ether versus de moderne, relativistische interpretatie zonder ether.
• Toegankelijkheid: De moderne formulering is compacter en beter geschikt voor wiskundige analyse en praktische toepassingen.

Conclusie

De oorspronkelijke wetten van Maxwell waren een revolutionaire, maar complexe verzameling ideeën die elektriciteit en magnetisme voor het eerst koppelden. Dankzij latere vereenvoudigingen, met name door Heaviside, werden ze getransformeerd in de vier elegante vergelijkingen die we nu kennen. Deze evolutie maakte de wetten niet alleen toegankelijker, maar bevestigde ook hun rol als de hoeksteen van de elektromagnetische theorie, die elektriciteit, magnetisme en licht verenigt in één samenhangend kader.

Wat zijn quaternions?

Een quaternion is een wiskundige entiteit die een uitbreiding is van complexe getallen. Een quaternion $q$ wordt geschreven als:

$$q=w+xi+yj+zk$$

waarbij:

• $w,x,y,z$ reële getallen zijn.
• $i,j,k$ de imaginaire eenheden zijn, die voldoen aan de regels: i2=j2=k2=ijk=−1i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1i2=j2=k2=ijk=−1 en de niet-commutatieve vermenigvuldigingsregels: $$ij=k,jk=i,ki=j,ji=-k,kj=-i,ik=-j$$

Een quaternion kan worden opgesplitst in een scalair deel ($w$) en een vectorieel deel ($xi+yj+zk$), wat het geschikt maakt om vectoren in een driedimensionale ruimte te vertegenwoordigen. In de context van Maxwell’s werk werden quaternions gebruikt om grootheden zoals elektrische en magnetische velden te beschrijven, die zowel richting als grootte hebben.

Quaternion-notatie in Maxwell’s werk

In zijn publicaties, zoals A Treatise on Electricity and Magnetism (1873), gebruikte Maxwell quaternions om elektromagnetische velden en hun interacties te modelleren. Dit was een natuurlijke keuze in zijn tijd, omdat quaternions een krachtige manier boden om rotaties, richtingen en ruimtelijke relaties te beschrijven zonder de moderne vectornotatie, die pas later werd ontwikkeld. Enkele kenmerken van Maxwell’s gebruik van quaternions zijn:

1. Beschrijving van velden: Maxwell gebruikte quaternions om vectoriële grootheden zoals het elektrische veld ($\mathbf{E}$) en het magnetische veld ($\mathbf{B}$) te vertegenwoordigen. Het vectoriele deel van een quaternion kon de richting en magnitude van een veld beschrijven, terwijl het scalaire deel soms werd gebruikt om potentiaalachtige grootheden te modelleren.
2. Rotaties en krul: Quaternions waren bijzonder geschikt om bewerkingen zoals de rotatie (curl, $\nabla \times$) van een vectorveld uit te drukken, wat cruciaal is in de wetten van Maxwell (bijvoorbeeld in de wet van Faraday en de wet van Ampère-Maxwell). De quaternion-vermenigvuldiging bood een manier om deze rotaties wiskundig te formuleren.
3. Complexiteit van de notatie: In tegenstelling tot de moderne vectoranalyse, die gebruikmaakt van compacte operatoren zoals $\nabla \cdot$ (divergentie) en $\nabla \times$ (rotatie), waren quaternions minder intuïtief en leidde hun gebruik tot ingewikkelde uitdrukkingen. Maxwell’s oorspronkelijke elektromagnetische vergelijkingen bestonden uit 20 afzonderlijke vergelijkingen, deels vanwege de quaternion-notatie.

Voorbeeld van quaternion-gebruik

Om een elektromagnetisch concept zoals de rotatie van een elektrisch veld ($\nabla \times \mathbf{E}$) uit te drukken, zou Maxwell in quaternion-notatie het vectoriele deel van een quaternion-product gebruiken. Bijvoorbeeld, de wet van Faraday (∇×E=−∂B∂t\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}∇×E=−∂t∂B​) zou in quaternion-termen een combinatie van scalair en vectorieel product vereisen, wat resulteerde in omslachtige uitdrukkingen in vergelijking met de moderne notatie.

Waarom quaternions in Maxwell’s tijd?

• Gebrek aan moderne vectoranalyse: In de jaren 1860 was de vectoranalyse, zoals we die nu kennen, nog niet volledig ontwikkeld. Quaternions waren een van de weinige beschikbare wiskundige tools om driedimensionale vectorvelden te beschrijven.
• Mechanische analogieën: Maxwell’s theorie was sterk beïnvloed door mechanische modellen, zoals de ether, en quaternions pasten goed bij zijn pogingen om elektromagnetische verschijnselen te beschrijven als bewegingen of spanningen in een hypothetisch medium.
• Flexibiliteit voor rotaties: Quaternions waren bijzonder effectief voor het beschrijven van rotaties en draaiingen, wat belangrijk was voor de dynamische interacties tussen elektrische en magnetische velden.

Overgang naar moderne vectornotatie

Tegen het einde van de 19e eeuw begon de quaternion-notatie te worden vervangen door de modernere vectoranalyse, voornamelijk dankzij het werk van Oliver Heaviside en Josiah Willard Gibbs. Redenen voor deze overgang zijn:

1. Eenvoud: Vectoranalyse bood compactere en intuïtievere notaties voor divergente ($\nabla \cdot$) en rotatie ($\nabla \times$) bewerkingen, wat Maxwell’s 20 vergelijkingen reduceerde tot de vier bekende wetten.
2. Scheiding van scalair en vectorieel: Quaternions combineren scalair en vectorieel in één object, wat soms verwarrend was. Moderne vectoranalyse scheidt deze duidelijk, wat de wiskunde toegankelijker maakt.
3. Praktische toepassingen: De vectornotatie bleek beter geschikt voor engineering en experimentele natuurkunde, waar eenvoud en duidelijkheid cruciaal waren.

Heaviside’s herformulering van Maxwell’s vergelijkingen in de jaren 1880 gebruikte de nu bekende vectoroperatoren, waardoor de wetten compacter en eleganter werden. Dit maakte de elektromagnetische theorie toegankelijker en legde de basis voor de moderne vorm van de wetten van Maxwell.

Voordelen en nadelen van quaternion-notatie

• Voordelen:
  • Quaternions waren krachtig voor het modelleren van rotaties en driedimensionale velden.
  • Ze boden een uniform kader voor het combineren van scalair en vectorieel gedrag.
• Nadelen:
  • De notatie was complex en moeilijk te interpreteren, vooral voor niet-wiskundigen.
  • De niet-commutatieve aard van quaternion-vermenigvuldiging maakte berekeningen omslachtig.
  • Quaternions waren minder intuïtief voor praktische toepassingen in vergelijking met vectoranalyse.

Huidige relevantie van quaternions

Hoewel quaternions grotendeels zijn vervangen door vectoranalyse in de elektromagnetische theorie, worden ze nog steeds gebruikt in andere domeinen, zoals:

• Computergrafiek en robotica, voor het modelleren van rotaties in 3D-ruimtes.
• Relativistische fysica, waar quaternions soms worden gebruikt in alternatieve formuleringen van speciale relativiteit.
• Ruimtetijdmodellen in de theoretische fysica.

In de context van Maxwell’s wetten zijn quaternions echter voornamelijk van historisch belang, omdat de vectornotatie veel efficiënter en universeler is geworden.

Conclusie

De quaternion-gebaseerde notatie, zoals gebruikt door Maxwell, was een wiskundig systeem dat vectoriële en scalair grootheden combineerde om elektromagnetische velden en hun interacties te beschrijven. Hoewel krachtig voor zijn tijd, was het complex en omslachtig, wat leidde tot de overgang naar de moderne vectoranalyse in de late 19e eeuw. Deze evolutie maakte de wetten van Maxwell compacter en toegankelijker, terwijl de kernideeën van Maxwell’s elektromagnetische theorie behouden bleven. Quaternions blijven een fascinerend voorbeeld van hoe wiskundige tools de ontwikkeling van fysica hebben beïnvloed.

Maxwell’s oorspronkelijke formulering en het scalaire deel

In zijn werk, zoals A Treatise on Electricity and Magnetism (1873), gebruikte James Clerk Maxwell quaternions om elektromagnetische velden te beschrijven. Een quaternion bestaat uit een scalair deel en een vectorieel deel:

$$q=w+xi+yj+zk$$

waarbij $w$ het scalaire deel is en $xi+yj+zk$ het vectoriele deel. In Maxwell’s formulering werden vectoriële grootheden zoals elektrische ($\mathbf{E}$) en magnetische ($\mathbf{B}$) velden vaak vertegenwoordigd door het vectoriele deel van quaternions, terwijl het scalaire deel soms werd gebruikt om potentiaalachtige grootheden of andere fysische eigenschappen te beschrijven.

Maxwell’s oorspronkelijke elektromagnetische theorie, uitgedrukt in 20 vergelijkingen, omvatte zowel vectoriële als scalaire componenten. Het scalaire deel was in sommige gevallen gekoppeld aan concepten zoals elektromagnetische potentialen (bijvoorbeeld de scalaire potentiaal $\varphi$) of mechanische analogieën in de ether, die Maxwell gebruikte om elektromagnetische interacties te modelleren. Hij zag het elektromagnetische veld als een dynamisch systeem dat zowel vectoriële (richting- en grootte-afhankelijke) als scalaire (grootte-only) eigenschappen kon omvatten, mede omdat hij werkte in een kader waarin de ether een centrale rol speelde.

Overgang naar moderne vectoranalyse

Toen Oliver Heaviside en anderen in de late 19e eeuw Maxwell’s vergelijkingen herformuleerden in de moderne vectornotatie, richtten ze zich primair op de vectoriële aspecten van de elektromagnetische velden ($\mathbf{E}$ en $\mathbf{B}$). Dit resulteerde in de vier bekende wetten van Maxwell, uitgedrukt in termen van divergente ($\nabla \cdot$) en rotatie ($\nabla \times$) operatoren. In dit proces werd het scalaire deel van Maxwell’s quaternion-formulering grotendeels weggelaten of herleid tot de scalaire potentiaal $\varphi$ en de vectorpotentiaal $\mathbf{A}$, die in de moderne elektromagnetisme-theorie een ondersteunende rol spelen.

De moderne formulering van de wetten van Maxwell is als volgt:

1. ∇⋅E=ρε0\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}∇⋅E=ε0​ρ​
2. $\nabla \cdot \mathbf{B}=0$
3. ∇×E=−∂B∂t\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}∇×E=−∂t∂B​
4. ∇×B=μ0J+μ0ε0∂E∂t\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}∇×B=μ0​J+μ0​ε0​∂t∂E​

Deze vergelijkingen beschrijven de elektromagnetische velden volledig in termen van vectoriële grootheden, en de scalaire potentiaal $\varphi$ verschijnt alleen impliciet wanneer de velden worden uitgedrukt in termen van potentialen:

E=−∇ϕ−∂A∂t,B=∇×A\mathbf{E} = -\nabla \phi – \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}, \quad \mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}E=−∇ϕ−∂t∂A​,B=∇×A

Het scalaire deel dat Maxwell in zijn quaternion-formulering mogelijk bedoelde, zoals een onafhankelijke scalaire component van het elektromagnetische veld, werd in de moderne theorie niet langer expliciet opgenomen.

Wat bedoelde Maxwell met het scalaire deel?

Maxwell’s gebruik van quaternions suggereerde dat het scalaire deel van een quaternion mogelijk een fysieke betekenis had, zoals een spanning of energie-dichtheid in de ether, of een maat voor elektromagnetische interacties die niet direct in de vectoriële velden $\mathbf{E}$ en $\mathbf{B}$ werden gevangen. Sommige onderzoekers en alternatieve theoretici beweren dat Maxwell’s scalaire deel wees op een potentieel voor “scalaire golven” of andere niet-vectoriële elektromagnetische effecten, die in de moderne theorie zouden zijn genegeerd.

Bijvoorbeeld:

• In Maxwell’s mechanische ether-model kon het scalaire deel gerelateerd zijn aan compressie- of spanningseffecten in de ether, die hij zag als een medium dat elektromagnetische golven draagt.
• Het scalaire deel van een quaternion-product (zoals in de uitdrukking van $\nabla \mathbf{E}$) kon een energie-achtige term vertegenwoordigen, vergelijkbaar met de elektromagnetische energiedichtheid.

Echter, in de moderne fysica wordt aangenomen dat alle relevante elektromagnetische effecten volledig worden beschreven door de vectoriële velden $\mathbf{E}$ en $\mathbf{B}$, samen met de potentialen $\varphi$ en $\mathbf{A}$. De ether is sindsdien verworpen, en de scalaire potentiaal $\varphi$ wordt gezien als een wiskundig hulpmiddel, niet als een fysieke entiteit met een eigen dynamiek.

Kritiek en alternatieve interpretaties

Sommige hedendaagse onderzoekers, met name in de marge van de mainstream fysica, beweren dat het weglaten van het scalaire deel uit Maxwell’s oorspronkelijke theorie heeft geleid tot een incomplete elektromagnetische theorie. Ze suggereren dat:

• Scalaire golven: Het scalaire deel zou kunnen wijzen op niet-gepolariseerde, longitudinale elektromagnetische golven (in tegenstelling tot de transversale golven die door de moderne theorie worden voorspeld). Deze hypothese wordt echter niet ondersteund door experimenteel bewijs en wordt in de mainstream fysica als speculatief beschouwd.
• Energie-effecten: Sommige alternatieve theorieën, zoals die geïnspireerd door Nikola Tesla of latere onderzoekers zoals Thomas Bearden, stellen dat het scalaire deel verband houdt met “vrije energie” of andere niet-conventionele effecten. Deze ideeën vallen buiten de geaccepteerde natuurkunde en missen empirische onderbouwing.
• Ether-modellen: Maxwell’s ether-gebaseerde interpretatie, waarin het scalaire deel een rol speelde, wordt soms aangehaald door voorstanders van alternatieve theorieën die de ether willen herintroduceren. Dit staat echter in contrast met de relativiteitstheorie, die geen ether vereist en volledig consistent is met de moderne wetten van Maxwell.

De mainstream fysica stelt echter dat de moderne vectorformulering van Maxwell’s wetten volledig is en alle bekende elektromagnetische fenomenen accuraat beschrijft, inclusief elektromagnetische golven, elektrostatica, en magnetisme. De scalaire potentiaal $\varphi$ en vectorpotentiaal $\mathbf{A}$ omvatten alle informatie die nodig is voor een complete beschrijving, en er is geen experimenteel bewijs dat een extra scalaire component vereist is.

Waarom werd het scalaire deel weggelaten?

De overgang van Maxwell’s quaternion-gebaseerde formulering naar de moderne vectoranalyse had enkele praktische en theoretische redenen:

1. Wiskundige eenvoud: De vectornotatie van Heaviside en Gibbs was compacter en intuïtiever dan quaternions, die complexe en niet-commutatieve berekeningen vereisten.
2. Focus op meetbare grootheden: De vectoriële velden $\mathbf{E}$ en $\mathbf{B}$ komen direct overeen met meetbare fysieke effecten (zoals krachten op ladingen en magnetische inductie), terwijl het scalaire deel in quaternions vaak een abstractere of redundante rol speelde.
3. Afwijzing van de ether: Met de verwerping van de ether als medium voor elektromagnetische golven (na experimenten zoals Michelson-Morley en de opkomst van Einstein’s relativiteitstheorie), verloren veel van Maxwell’s mechanische analogieën, inclusief het scalaire deel, hun relevantie.
4. Empirische volledigheid: De moderne formulering van Maxwell’s wetten bleek voldoende om alle bekende elektromagnetische fenomenen te verklaren, van elektromotoren tot radiogolven en licht.

Huidige stand van zaken

De hedendaagse elektromagnetische theorie, zoals onderwezen in de natuurkunde, is gebaseerd op de vier vectoriële wetten van Maxwell en wordt beschouwd als een complete en robuuste beschrijving van klassiek elektromagnetisme. Het scalaire deel van Maxwell’s quaternion-formulering wordt in de mainstream fysica gezien als een artefact van de wiskundige representatie, niet als een fysiek fenomeen dat verloren is gegaan. De scalaire potentiaal $\varphi$ en de elektromagnetische energiedichtheid (bijvoorbeeld 12ε0E2+12μ0B2\frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 + \frac{1}{2\mu_0} B^221​ε0​E2+2μ0​1​B2) vangen alle relevante scalaire aspecten op.

Dat gezegd hebbende, de discussie over het scalaire deel blijft een punt van speculatie in alternatieve kringen, waar men soms pleit voor een herinterpretatie van Maxwell’s werk. Deze ideeën worden echter niet ondersteund door experimenteel bewijs of de bredere wetenschappelijke gemeenschap, die de relativistische en vectoriële formulering van elektromagnetisme als volledig en consistent beschouwt.

Conclusie

Maxwell’s oorspronkelijke quaternion-gebaseerde formulering omvatte een scalair deel dat mogelijk een rol speelde in zijn mechanische ether-model en elektromagnetische potentialen. Bij de overgang naar de moderne vectoranalyse werd dit scalaire deel grotendeels weggelaten of opgenomen in de scalaire potentiaal $\varphi$, omdat het niet essentieel bleek voor de beschrijving van elektromagnetische fenomenen. Hoewel sommige alternatieve theorieën suggereren dat het scalaire deel wees op verloren gegane aspecten van elektromagnetisme (zoals scalaire golven), wordt de moderne formulering van Maxwell’s wetten als volledig beschouwd binnen de mainstream fysica. De discussie over het scalaire deel illustreert echter hoe wiskundige keuzes en conceptuele kaders de ontwikkeling van wetenschappelijke theorieën kunnen beïnvloeden.

Respect voor Maxwell’s oorspronkelijke formulering

Tesla erkende Maxwell’s quaternion-gebaseerde benadering als een holistisch kader dat elektromagnetisme verbond met een dynamisch medium – de ether – dat de ruimte doordringt en elektromagnetische interacties faciliteert. In zijn visie deelde Tesla Maxwell’s overtuiging dat de fysieke vacuüm geen leegte is, maar een actief medium dat golven en energie kan dragen. Maxwell’s oorspronkelijke 20 vergelijkingen, uitgedrukt in quaternions, omvatten volgens Tesla scalar componenten die wijzen op asymmetrische systemen en mogelijke koppelingen tussen elektromagnetisme en zwaartekracht, aspecten die een unificatie van krachten suggereren. Tesla zag hierin een visie op de ruimte als een resonant, geheugen-dragend substraat, dat hij poogde te benutten in zijn experimenten, zoals met de Wardenclyffe Tower.teslauniverse.comtheinteldrop.org

Kritiek op de vereenvoudiging door Heaviside

Tesla uitte herhaaldelijk bezorgdheid over de reductie van Maxwell’s complexe quaternion-formulering tot de vier vectorvergelijkingen van Heaviside (de moderne Maxwell-Heaviside-vergelijkingen). Deze vereenvoudiging, die plaatsvond in de jaren 1880, elimineerde naar Tesla’s mening cruciale scalar termen die longitudinale golven mogelijk maakten – golven die zich evenwijdig aan de voortplantingsrichting bewegen en niet dissipatief zijn, in tegenstelling tot de transversale golven die Hertz demonstreerde en die de basis vormen van de hedendaagse radiotechnologie. Tesla beschouwde deze aanpassing als een “vernauwing” van de theorie, die de ether-hypothese marginaliseerde en de theorie beperkte tot een subset van elektromagnetische fenomenen, zonder de potentie voor vrije energie of wereldwijde draadloze transmissie. In een lezing uit 1891 en latere publicaties bekritiseerde hij de overmatige afhankelijkheid van wiskunde ten koste van experimenten, met de opmerking: “Today’s scientists have substituted mathematics for experiments, and they wander off through equation after equation and eventually build a structure which has no relation to reality.” Hij herhaalde Hertz’s experimenten met geavanceerdere apparatuur en concludeerde dat deze de beperkingen van de vereenvoudigde theorie blootlegden, omdat ze geen rekening hielden met longitudinale modi die hij observeerde.drnikolatesla.tumblr.com+2 meer

Implicaties voor Tesla’s eigen werk

Deze visie dreef Tesla’s innovaties, zoals zijn concept van draadloze energieoverdracht via de aarde als geleider. Hij geloofde dat Maxwell’s originele notities ruimte lieten voor dergelijke asymmetrische systemen, die in Heaviside’s versie “onschadelijk” waren gemaakt om overunity-effecten te onderdrukken. Tesla’s afwijzing van de etherloze interpretatie en zijn nadruk op experimentele validatie weerspiegelen een bredere scepsis jegens de institutionele wetenschap, die hij zag als belemmerd door wiskundige abstracties.teslacommunity.com

Conclusie

Tesla’s perspectief op Maxwell’s werk was er een van bewondering voor de oorspronkelijke, ether-georiënteerde quaternion-formulering, gekoppeld aan een scherpe kritiek op Heaviside’s vereenvoudiging, die hij als een reductie van de theorie’s potentieel beschouwde. Deze opvatting onderstreepte zijn streven naar een meer complete elektromagnetische wetenschap, geworteld in observationele realiteit. Hoewel Tesla’s ideeën vaak als speculatief worden geclassificeerd binnen de hedendaagse fysica, blijven ze een bron van discussie over de historische evolutie van elektromagnetisme.